Запропоновано підхід до побудови аналітичного розв'язку тривимірної задачі термопружності для прямокутного у поперечному перерізі та безмежно видовженого в осьовому напрямку бруса за стаціонарного розподілу температурного поля. Для розв'язання задачі використано метод безпосереднього інтегрування зі застосуванням функцій Вігака, для яких встановлено ключові інтегро-диференціальні рівняння на основі рівнянь суцільності. Розвинуто методику побудови розв'язків крайових задач для отриманих ключових рівнянь із використанням послідовних наближень. Застосування запропонованого підходу дає змогу побудувaти розв'язок вихідної задачі, який точно задовольняє крайові умови та (із заданою наперед точністю) вихідні рівняння задачі. Виконано числове дослідження розв'язку для прямокутного бруса в порівнянні з граничними випадками прямокутного паралелепіпеда та безмежного (у плані) шару. Присвячено 90-річчю академіка І. О. Луковського.