Класичні ортогональні поліноми, такі як поліноми Лагерра, Лежандра, Ерміта, Гегенбауера, Якобі та поліноми Бесселя, є фундаментальним апаратом для розв'язання прикладних задач. Вони задовольняють диференціальні рівняння другого порядку. Постає питання про мінімальний порядок таких рівнянь: чи можуть такі поліноми бути розв'язками рівнянь першого порядку, а також які рівняння мінімального порядку задовольняють інші поліноми, зокрема зворотні класичні поліноми. Ми досліджуємо ці питання. Присвячено 90-річчю академіка І. О. Луковського.