Досліджено контакт двох пружних ізотропних тіл з узгодженими плоскими поверхнями за наявності локального зношування вздовж смуги зі сталим коефіцієнтом тертя, поза якою тертя відсутнє. Використано модель Панасюка–Андрейківа–Чернеця, яка передбачає, що стирання відбувається лише на тих ділянках контактної поверхні, де питома сила тертя перевищує певне порогове значення. Відповідну контактну задачу теорії пружності зведено до сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші для товщини зношеного матеріалу, яке розв’язано аналітично.