На основі динамічних рівнянь тривимірних задач теорії пружності досліджено вимушені коливання тришарових ортотропних пластин за дії періодичних тангенціальних впливів. Для розв’язання такого типу задач гіпотези класичної та уточненої теорій пластин та оболонок не застосовні. Знайдено асимптотичне рішення задачі та встановлено умови виникнення резонансу. Задача моделює зокрема поведінку фундаменту конструкцій під час сейсмічних впливів. Показано, що з усіх компонент тензора напружень та вектора переміщень провідну роль відіграють тангенціальні. Вказано випадки, коли розв’язок стає математично точним. Шляхом оптимізації параметрів окремих шарів можна усунути виникнення резонансу.