Об'єкт дослідження - метод відшукання закону розподілу тривалості перебування напівмарковської системи на виділеній множині станів. Метод ілюструється розв'язанням простого прикладу, алгоритм реалізації якого містить усі принципові його компоненти. Наукова і практична цінність методу полягає в можливості його використання для розв'язання безлічі задач аналізу стохастичних напівмарковських систем з довільними щільностями розподілу тривалості перебування в кожному зі станів до відходу. Напівмарковська система є математичною моделлю, яка описує динаміку системи, що еволюціонує в часі через послідовність станів, де час перебування в кожному стані є випадковою величиною з довільним розподілом, який залежить від поточного та наступного станів. Напівмарковська система узагальнює марковські процеси, допускаючи складніші часові залежності. На відміну від марковського процесу, де час перебування в стані експоненціально розподілений, у напівмарковській системі він може мати будь-який розподіл.