Розглянуто задачу теорії наближення функцій щодо дослідження лінійних методів підсумовування рядів Фур'є, а саме питання знаходження серед них оптимальних у тому чи іншому сенсі. Для визначення оптимального порядку апроксимації в роботі вирішено два важливих питання: доведено, що оператор Гаусса–Веєрштрасса є насиченим методом та знайдено його порядок насичення; по-друге, знайдено класи насичення для цього методу.