Досліджено задачу ідентифікації постійних параметрів, що входять до правих частин лінійної неавтономної системи диференціальних рівнянь зі звичайними похідними першого порядку. Особливість задачі полягає в тому, що додаткові умови для ідентифікації параметрів, по-перше, є нелокальними, а по-друге, містять похідні невідомої функції. Розглянуто умови існування та єдиності розв’язку задачі та запропоновано два різні підходи до числового розв'язання задачі. Наведено результати комп'ютерних експерименті.