Розглянуто узагальнення поняття біпорядкової дробової похідної Хільфера, раніше запровадженої в роботі автора. Зокрема, введено поняття біпорядкової дробової похідної Хільфера функції щодо іншої функції та пропорційної біпорядкової похідної Хільфера функції щодо іншої функції. Наведено основні композиційні властивості для операторів біпорядкових дробових похідних та інтегралів. Отримано формулу перетворення Лапласа пропорційної біпорядкової похідної Хільфера, побудовано замкнені розв’язки задач типу Коші для лінійних рівнянь із зазначеними узагальненими біпорядковими дробовими похідними Хільфера.