Розглянуто оптимізаційну задачу для тригармонійного рівняння за наявності певних граничних умов. Внаслідок цього було побудовано тригармонійний інтеграл Пуассона у декартових координатах для верхньої півплощини. Досліджено асимптотичні властивості цього оператора на класах Ліпшиця в рівномірній метриці. Знайдено точну рівність для верхньої межі відхилення функцій класу Ліпшиця від тригармонійного інтеграла Пуассона, визначеного в декартових координатах для верхньої півплощини в метриці простору C. Засвідчено наявність зв'язку між методами теорії наближень і принципами теорії оптимальних рішень.