У статті запропоновано методологію дослідження хвильових процесів у слабонелінійних однорідних одновимірних системах – елементах машинних і будівельних конструкцій. В основі лежить метод побудови розв’язків хвильових рівнянь Даламбера та асимптотичний метод нелінійної механіки. Розглядаються резонансні та нерезонансні випадки. У нерезонансному випадку враховується вплив на коливальний процес в'язкопружних сил і малих періодичних збурень.