Запропоновано новий підхід до формування стратегій керування в проблемі зближення конфліктно-керованих об'єктів. Розроблено модифікації першого прямого методу для стробоскопічної стратегії в класі контркерувань, коли не виконується класична умова Понтрягіна. Розглянуто нижню розв'язувальну функцію, що відіграє ключову роль у формулюванні результатів і в загальному випадку може бути визначена з урахуванням функціонала Мінковського деякого багатозначного відображення. Введено верхню розв'язувальну функцію і запропоновано модифіковану схему методу розв'язувальних функцій, що забезпечує завершення конфліктно-керованого процесу в класі квазістратегій і контркерувань, коли умова Понтрягіна не виконується. Надано порівняння гарантованих часів для різних схем розглянутих методів. Теоретичні результати проілюстровано на модельному прикладі другого порядку зі спеціальною неопуклою областю керування переслідувача.