Представлено новий математичний апарат опису логіко-часових функцій багатозначної логіки та окремих операцій над ними з використанням моделювання відомих схем реалізації. В роботі розглядаються особливості похідної багатозначної логіко-часової функції (БЛЧФ), як однієї з найбільш вживаних і основних операцій, що використовується при дослідженні сигналів і зображень. Показані її характеристики і особливості для функцій, що представлені в індексній формі. Отримано загальний вираз похідної n-го порядку та показано, що різні логіко-часові функції можуть мати однакову похідну. Введено поняття лівої та правої похідної ЛЧФ та показаний взаємозв'язок між ними. Розглянуто властивості значної похідної БЛЧФ і отримано вирази для похідної кон'юнкції та диз'юнкції. Наведено можливу структурну схему диференціатора, що відкриває можливість апаратної обробки багатозначних ЛЧФ.