Стаття присвячена новому застосуванню теоретико-числових перетворень. Подання систем числення цими перетвореннями дає змогу створити принципово нові і ефективні алгоритми факторизації чисел, обчислення періоду показникової функції та дискретного логарифма. Алгоритм факторизації дозволяє за один прохід розкласти будь-який скінченний добуток на множники, він є точним тестом простоти чисел. Цей алгоритм ґрунтується на поданні систем числення теоретико-числовим перетворенням і не має аналогів, оскільки використовує тільки прості арифметичні дії.