Розглянуті загальні підходи до рішення плоскої задачі механіки суцільного середовища, які пройшли успішну апробацію в теорії пластичності, пружності, динамічних задачах теорії пружності. На основі методів аргумент функцій та комплексного змінного розроблені нові підходи до визначення компонентів тензору напружень в полярних координатах. Для розв'язання плоскої задачі використано системи рівнянь рівноваги. Запропоновано фундаментальне підставлення. Показано використання тригонометричного підставлення, яке пов'язує інтегральні характеристики напруженого стану з компонентами тензору напружень. Введено до розгляду аргумент функції базових змінних.