Представлено точное решение задачи упругого осевого сжатия (растяжения) многослойного цилиндрического стержня с соосными ортотропными слоями, которые окружают центральный сердечник. Для описания геометрии и структурного строения стержня использована круговая цилиндрическая система координат, в которой механические характеристики его неоднородного материала являються функциями только одной переменной. Задача решена путем прямого интегрирования полной системы уравнений теории упругости в выбранной системе координат при условии абсолютно жесткого контакта на границах слоев.