Запропоновано спосіб визначення кількості розв’язків нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна з розділеними модулем і аргументом невідомої комплексної функції. Такі рівняння виникають у фазових оптимізаційних задачах. Ці рівняння зводяться до скінчених систем трансцендентних рівнянь стосовно невідомих комплексних параметрів. Спосіб ґрунтується на теорії багатовимірних лишків, яка є багатовимірним узагальненням принципу аргументу. Побудовано числовий алгоритм розв’язання задачі, який продемонстровано на прикладі задачі синтезу лінійної антени, що зводиться до системи рівнянь із двома комплексними невідомими.