Змодельовано безфрикційний контакт пружного тіла та жорсткої основи за наявності в ній періодично розташованих виїмок квазіеліптичної форми, коли міжповерхневі зазори містять стисливу рідину. Сформульовано контактну задачу для пружного півпростору зведено до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) з ядром Гільберта, відносно похідної від висоти зазорів, яке трансформовано у СІР з ядром Коші, що розв'язано аналітично, та трансцендентного рівняння відносно тиску рідини, яке було одержано з рівняння стану стисливої баротропної рідини. Проаналізовано залежності тиску рідини, форми зазорів, контактного зближення та контактної податливості тіл від прикладеного навантаження і модуля об'ємної пружності рідини.