Здійснено варіаційні формулювання задачі про статичну рівновагу системи пружних тіл, з’єднаних через тонкі проміжкові шари, нормальна та зсувна жорсткість яких описується нелінійною вінклерівською моделлю. Встановлено умови існування та єдиності розв’язку варіаційних задач. Для розв’язування нелінійного варіаційного рівняння, що відповідає вихідній контактній задачі, запропоновано на континуальному рівні ряд паралельних нестаціонарних ітераційних методів декомпозиції області типу Робіна. Проведено числові дослідження цих методів для задачі про плоску деформацію трьохшарового прямокутного тіла на основі скінченноелементних апроксимацій.