Системи нелінійних алгебричних рівнянь мають широке практичне застосування. Зазвичай, такі системи розв’язують за допомогою ітераційних методів, які ґрунтуються на розкладі нелінійного функціоналу в ряд Тейлора в околі розв’язку. Однак ці методи потребують досить точного задання початкового наближення, а також практично неможливо перевірити виконання умов збіжності заздалегідь. У цій роботі запропоновано новий перспективний метод розв’язування систем поліноміальних рівнянь другого степеня з багатьма невідомими. Отримано рекурентні співвідношення для знаходження наближених розв’язків поліноміальних рівнянь над полем дійсних чисел. Досліджено збіжність операторних ланцюгових дробів, що використовуються в обчислювальній схемі та наведено деякі їх властивості, проведено чисельні експерименти, що підтверджують ефективність методу.