Исследованы поперечные бетатронные колебания и соответствующее им бетатронное излучение электронов в сильно нелинейной кильватерной волне, возбуждаемой мощным лазерным импульсом в плазме с полым каналом. Найдены выражения для периода колебаний и критической частоты в синхротронном режиме бетатронного излучения. Рассмотрена двухстадийная схема, в которой электронный сгусток, сформированный в плазме с одним набором параметров, генерирует бетатронное излучение в плазме с другим набором параметров, и вычислен спектр излучения на второй стадии в приближении отсутствия ускорения сгустка.