Формализовано понятие статистической устойчивости последовательности случайных величин и процессов. Предложены параметры, характеризующие их статистическую устойчивость на конечном интервале наблюдения. Выяснено, что статистически неустойчивые процессы - особый класс нестационарных процессов. На основе аналитических исследований и компьютерного моделирования выдвинута гипотеза, что причиной нарушения статистической устойчивости физических процессов на ограниченном интервале наблюдения являются низкочастотные периодические колебания математического ожидания.