Розкрито прямий та зворотний закони відповідності між множиною дійсних і множиною комплексних коефіцієнтів двох взаємопов’язаних лінійних диференціальних рівнянь довільного порядку, кожне з яких у самостійний і незалежний спосіб здатне описувати неперервний рух узагальненої за числом ступенів вільності динамічної системи із зосередженими параметрами в фундаментальній задачі Коші, яку сформульовано в першому випадку в термінах дійсних функцій часу, а в другому — їх комплексних зображень, що дозволяє безпосередньо здійснювати постановку однієї із зазначених форм задачі Коші на основі іншої як в узагальненому за порядком диференціального рівняння вигляді, так і в окремому за заданих конкретних умов, незалежно від фізичної природи досліджуваної системи.