В данной работе предложен метод исследования устойчивости, который с помощью унитарных преобразований позволяет изучить достаточно большой класс неавтономных линейных и квазилинейных систем с нормальной и "почти нормальной" матрицей, что приводит к обобщениям известных теорем для аналогичных систем с постоянной матрицей некоторых результатов Важевского, а также теоремы Ляпунова