Запропоновано новий методологічний підхід до постановки і розв’язання варіаційної задачі про брахістохрону на похилій площині. В цьому підході враховується сумісна мінімізація часу руху матеріальної точки на похилій площині без тертя і початкової швидкості у вертикальному однорідному гравітаційному полі та довжини кривої, вздовж якої здійснюється її брахістохронний рух. З цією метою був створений мультиплікативний критерій, який дозволяє оптимізувати добуток двох окремих критеріїв з мінімізації часу і довжини кривої брахістохронного руху матеріальної точки. В процесі розв’язання була сформульована і розв’язана відповідна ізопериметрична задача, яка допускає аналітичний розв’язок в замкненій формі у вигляді систем параметричних рівнянь, які алгебраїчно описують брахістохронні криві на похилій площині. Розглянуті усі можливі типи і варіанти кривих, які виникають в цій задачі в залежності від граничних умов і параметрів похилої площині. На основі розв’язання допоміжної задачі та з використанням нового мультиплікативного критерію отримано оптимальний розв’язок задачі про брахістохрону на похилій площині.