Розглянуто актуальні проблеми теорії оптимальних рішень, а саме дослідження асимптотичних властивостей перетворення Фур'є підсумовувальної функції Абеля–Пуассона. Описано перетворення Фур'є, що побудовано на ґрунті розв'язку класичного рівняння Лапласа в полярних координатах (у середині одиничного круга) з відповідними крайовими умовами. Це перетворення Фур'є підсумовувальної функції Абеля–Пуассона означене на класах функцій з дробовими похідними. Отримано асимптотичні оцінки для цього перетворення Фур'є, що є важливим елементом розв’язання багатьох прикладних оптимізаційних задач.