Розвитком методу аргумент функцій стало рішення прикладної задачі теорії пружності в полярних координатах. Особливістю запропонованого підходу є знаходження не самого рішення, а умов його існування. До розгляду вводяться аргумент функції координат осередку деформації, які задовольняють граничним умовам, а також функції, які спрощують розв’язок задачі в загальному вигляді. У процесі перетворень було встановлено математичний зв'язок між ними у вигляді співвідношень Коші-Рімана. Була вирішена плоска задача, протестована, результат порівняний з дослідженнями інших авторів. При зведенні рішення до частинного результату отриманий вихід на класичні рішення, що підтверджує його достовірність