Побудовано інтегральні оператори, основою яких є функція Рімана, що переводять довільні аналітичні функції в регулярні розв'язки рівнянь еліптичного, параболічного та гіперболічного типів другого порядку. Одержано узагальнення операторного методу Рімана щодо біоосесиметричного рівняння Гельмгольця. Розроблено метод знаходження в аналітичному вигляді розв’язків зазначених вище рівнянь. У ряді випадків побудовано формули обернення інтегральних представлень розв'язків. Сформульовано умови розв’язання задачі Коші для осесиметричного рівняння Гельмгольця.