Отримано диференціальне рівняння вільних поздовжніх коливань складеного стрижня кругового поперечного перерізу, зовнішня частина якого з'єднана з внутрішньою частиною пружними зв'язками зсуву. Побудовано загальний розв'язок отриманого рівняння четвертого порядку. Описано схему переходу до розв'язку аналогічної задачі у разі призматичної симетричної складової системи. Для незалежного аналізу коливань зовнішньої і внутрішньої частин побудовано окремі розв 'язки на основі відповідної трансформації постійних інтегрування в загальному розв'язку. Наведено залежності для визначення переміщень (форм коливань) і частотні рівняння для випадків закріплення складеного стрижня.