Рассмотрено уравнение Кортевега–де Фриза с переменными коэффициентами и малым параметром первой степени при старшей производной. Введено понятие асимптотического решения ступенчатого типа. На основе нелинейного метода ВКБ разработан алгоритм построения таких решений и дано его обоснование. Установлен порядок по малому параметру асимптотической точности, с которой построенное приближенное решение удовлетворяет исходному уравнению.