Індекс розгалуження – один з найважливіших криптографічних параметрів лінійних перетворень у блокових шифрах, який суттєво впливає на стійкість до диференціального та лінійного криптоаналізу. У даній роботі доведено, що матриця над будь-яким кільцем лишків за парним модулем не може мати максимальний індекс розгалуження. Також доведено, що індекс розгалуження матриць над кільцем лишків за модулем степеня двійки є інваріантом при зведенні матриці за модулем 2, а тому для даного класу матриць будуть справедливі усі відомі аналітичні результати, одержані для класу двійкових матриць – зокрема, верхні обмеження на індекс розгалуження.