Розглянуто крайову задачу для абстрактного диференціального рівняння 2-го порядку з операторним коефіцієнтом у гільбертовому просторі. За допомогою перетворення Келі операторного коефіцієнта A та поліномів типу Майкснера від аргументу x розв’язок задачі зображено у вигляді ряду. За наближений розв’язок узято скінченну суму N доданків цього ряду. Доведено оцінки (з вагою) точності цієї апроксимації залежно не тільки від параметра дискретизації N, але й від відстані аргументу x до межових точок проміжку. Запропонований алгоритм має суперекспоненціальну швидкість збіжності.