Розвинено варіаційний метод однорідних розв'язків для розв'язування осесиметричниої задачі теорії пружності для скінченного циліндра з вільною бічною поверхнею на заданих на одному торці напружень, а на іншому - переміщень. З використанням методу редукції проведено числове дослідження збіжності отриманого розв'язку задачі. Наведено приклад застосування запропонованого методу для визначення розподілів напружень у скінченному циліндрі, один із торців якого жорстко закріплений, а до протилежного торця прикладені нормальні сили.