Розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності, в припущенні, що сила пружності пропорційна кубічному кореневі з деформації пружини. Одержано 2 форми аналітичного розв'язку нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора. У першій переміщення осцилятора у часі виражено через неповні еліптичні інтеграли першого та другого роду. В другій формі розв'язок виражено через періодичні Ateb-функції. Складено таблиці задіяних функцій, які спрощують проведення розрахунків. Виведено також формули для обчислення періодів коливань у разі надання осцилятору або початкового відхилення від положення рівноваги або початкової швидкості (миттєвого імпульса) в цьому положенні. Встановлено залежність періода коливань від параметрів осцилятора та початкових умов. Наведено приклади розрахунків коливань з використанням складених таблиць спеціальних функцій і з використанням запропонованих апроксимацій Ateb-функцій.