Варіаційний метод однорідних розв’язків застосовано для розв’язування осесиметричних задач теорії пружності для кусково-однорідного пружного циліндра за заданих на межі з’єднання стрибків напружень та переміщень. В основі цього методу лежить подання функції Лява, яка задовольняє бігармонічне рівняння, у вигляді розвинення за повними системами власних функцій осесиметричної задачі теорії пружності для півбезмежного циліндра з ненаватаженою бічною поверхнею. На конкретному прикладі показано збіжність числового розв’язку задачі. Як приклад застосування отриманого розв’язку досліджено концентрацію напружень в околі з’єднання двох різнорідних циліндричних тіл за одновісного розтягу