В точной постановке получена новая форма решения задачи формирования произвольных осесимметричных релятивистских пучков, состоящая из расчета формирующих электродов и внешнего магнитного поля, непрерывно сопрягающегося с собственным полем на границе пучка. Рассмотрены задачи о нерелятивистских цилиндрическом и коническом пучках, торцевых электродах для цилиндрического диода, тороидальных бриллюэновских образованиях на основе нерелятивистского конического и релятивистского цилиндрического потоков.