У статті отримано посилення та узагальнення цієї нерівності. Зокрема, встановлено, що при n>7 нерівність справджується для алгебраїчних многочленів Р степеня не вище n. Метою даної роботи є доведення цього твердженя для всіх натуральних n, знаходження нових пар (n,k), для яких нерівність виконується у випадку многочлена Р степеня не вище n+k, узагальнення її на випадок функції багатьох змінних, а також встановлення умов на многочлени, для яких нерівність перетворюється на рівність.