У даній роботі розглянуто існування та єдність локальног і глобального класичних розв'язків мішаної задачі для квазілінійної гіперболічної системи рівняння першого порядку. Подібні задачі виникають у багатьох прикладних проблемах, які моделюються рівняннями з частинними похідними, або як проміжні при розв'язуванні, наприклад, багатовимірних задач.