Досліджено властивості фундаментального розв'язку та встановлено коректну розв'язність задачі Коші для одного класу вироджених рівнянь типу Колмогорова з (p,h)- параболічною частиною за основною групою змінних і додатним векторним родом у випадку, коли розв'язки нескінченно диференційованими функціями.