Монография посвящена проблеме существования классических решений смешанных задач для линейных уравнений в частных производных, допускающих разделение переменных по методу Фурье, строгое математическое обоснование которого впервые было дано В.А.Стекловым в 1922 г. Изложен прнципиально новый подход к обоснованию метода Фурье. Для научных работников, преподавателей вузов и аспирантов, специализирующихся в области решения краевых задач математической физики.