Определен класс задач поиска мест повреждений кабельных линий, которые не решаются на основе известных моделей. Предложен новый аналитический метод решения неоднородного уравнения теплопроводности с ненулевыми граничными и начальными условиями. Разработана математическая модель контроля теплового состояния кабельной линии. Предложен способ контроля теплового состояния кабельных линий, аварийные участки которых недоступны для непосредственных измерений. Синтезированы и программно реализованы алгоритмы предложенного способа контроля теплового состояния кабельных линий и произведена оценка точности восстановления функции мощности внутреннего источника тепла, обусловленного повреждением изоляции кабеля и координат места повреждения.