Предлагается отличный от ранее известных метод построения квазирегулярной асимптотики решения (когда его сингулярности, отражающие структуру пограничного слоя, выписываются в замкнутой аналитической форме, а остальные компоненты асимптотики регулярно зависят от малого параметра) сингулярно возмущенных начальных задач для линейных систем дифференциальных матричных уравнений, возникающих при изучении некоторых прикладных задач