Вводится понятие высоты и понятие размерности конечного автомата, которые связывают теорию автоматов с теорией структур, линейной алгеброй и геометрией. Эти понятия удается применить к решению автоматных проблем и использовать общие закономерности, которые свойственны комбинаторным структурам и конечным геометриям. В частности, в данной работе с их помощью доказан частный случай известной проблемы Черны о длине минимального возвратного слова в конечном автомате